Équilibres

Types

\sum \vec{F} = \vec{0}

\sum τ = 0

Un corps en équilibre de rotation ne tourne pas autour de n'importe quel axe.

Équilibre de translation + de rotation

\begin{aligned} \sum F_{x} & = 0 \\ - \sin 30 ° T_{G} + \sin 30 ° T_{D} & = 0 \\ T_{D} & = T_{G} \end{aligned}

\begin{aligned} \sum F_{y} & = 0 \\ \cos 30 ° T_{G} + \cos 30 ° T_{D} - T_{A} - 0.98 & = 0 \\ ⟹ 2 \cos 30 ° T_{G} - T_{A} - 0.98 & = 0 \\ \sqrt{3} T_{G} - T_{A} - 0.98 & = 0 \\ T_{G} & = \frac{T_{A} + 0.98}{\sqrt{3}} \end{aligned}

On place l'axe de rot. à droite pour que $\vec{T_{D}}$ n'influence pas $\sum τ$ .

\begin{aligned} \sum τ & = 0 \\ \frac{L}{2} \sin 60 ° \cdot 0.98 + \frac{3 L}{4} \sin 60 ° \cdot T_{A} - L \sin 90 ° \cdot T_{G} & = 0 \\ \frac{1}{2} \sin 60 ° \cdot 0.98 + \frac{3}{4} \sin 60 ° \cdot T_{A} - T_{G} & = 0 \\ \frac{\sqrt{3}}{4} 0.98 + \frac{3 \sqrt{3}}{8} T_{A} - T_{G} & = 0 \\ ⟹ \frac{3}{4} 0.98 + \frac{9}{8} T_{A} - T_{A} - 0.98 & = 0 \\ T_{A} & = 1.96 N \end{aligned}

\begin{aligned} T_{G} & = \frac{T_{A} + 0.98}{\sqrt{3}} \\ = \frac{1.96 + 0.98}{\sqrt{3}} \\ \approx 1.70 N \end{aligned}

T_{A} = T_{G} \approx 1.70 N

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